有限数学示例

$u = (7 x + 1) (2 - 3 x)$

解题步骤 1

将方程重写为 $(7 x + 1) (2 - 3 x) = u$ 。

$(7 x + 1) (2 - 3 x) = u$

解题步骤 2

化简 $(7 x + 1) (2 - 3 x)$ 。

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解题步骤 2.1

使用 FOIL 方法展开 $(7 x + 1) (2 - 3 x)$ 。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$7 x (2 - 3 x) + 1 (2 - 3 x) = u$

解题步骤 2.1.2

运用分配律。

$7 x \cdot 2 + 7 x (- 3 x) + 1 (2 - 3 x) = u$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$7 x \cdot 2 + 7 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

解题步骤 2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$14 x + 7 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

解题步骤 2.2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$14 x + 7 \cdot - 3 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

解题步骤 2.2.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1.3.1

移动 $x$ 。

$14 x + 7 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

解题步骤 2.2.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$14 x + 7 \cdot - 3 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

解题步骤 2.2.1.4

将 $7$ 乘以 $- 3$ 。

$14 x - 21 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

解题步骤 2.2.1.5

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$14 x - 21 x^{2} + 2 + 1 (- 3 x) = u$

解题步骤 2.2.1.6

将 $- 3 x$ 乘以 $1$ 。

$14 x - 21 x^{2} + 2 - 3 x = u$

解题步骤 2.2.2

从 $14 x$ 中减去 $3 x$ 。

$11 x - 21 x^{2} + 2 = u$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $u$ 。

$11 x - 21 x^{2} + 2 - u = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = - 21$ 、 $b = 11$ 和 $c = 2 - u$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (- 21 \cdot (2 - u))}}{2 \cdot - 21}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 21 \cdot (2 - u)}}{2 \cdot - 21}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 21$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 84 \cdot (2 - u)}}{2 \cdot - 21}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 84 \cdot 2 + 84 (- u)}}{2 \cdot - 21}$

解题步骤 6.1.4

将 $84$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 168 + 84 (- u)}}{2 \cdot - 21}$

解题步骤 6.1.5

将 $- 1$ 乘以 $84$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 168 - 84 u}}{2 \cdot - 21}$

解题步骤 6.1.6

将 $121$ 和 $168$ 相加。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{2 \cdot - 21}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 21$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{- 42}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{- 42}$ 。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{42}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{11 + \sqrt{289 - 84 u}}{42}$

$x = \frac{11 - \sqrt{289 - 84 u}}{42}$

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